因子设计

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沿用上面的例子，我们假设特别课程（实验）相对于传统课程（对照）的效应依赖于教学时间（每周3小时或者6小时）。现在，我们有了一个2x2的因子设计，其中两个因子分别是课程类型（特别还是传统）和教学时间（每周3小时还是6小时）。这样一个设计不仅仅帮助我们估计每一个因子的独立效应，称为主效应，也估计出两个因子的联合效应，称为交互效应。为这种双因素因子设计而设计的一般线性模型如下：

y=β₀+β₁x₁+β₂x₂+β₃x₁x₂+ε

其中y代表学生实验之后的表现分数，x₁是课程类型（特别还是传统课程），x₂是教学时间（每周3小时还是6小时）。注意x₁和x₂都是虚拟变量，虽然x₂看起来像是等比变量（3或6），它实际上代表了在因子设计中的两个不同的组。回归系数β₁和β₂提供了主效应的效应规模估计值，β₃则提供了交互效应的效应规模估计值。此外，也可以使用一个双因素方差分析来进行同样的因子模型分析。有多个预测变量的回归分析有时候被称为多元回归，这与有多个结果变量的多变量回归是不同的。

以下是关于解读交互效应的注意事项。如果β₃是显著的，那么意味着课程类型对学生表现的影响有赖于教学时间。在这个例子中，我们就不能显著地解读出课程类型（β₁）或者教学时间（β₂）的独立效应，因为这两个效应不能被区分开来。只有当交互效应不显著的时候，主效应才能被解读出来。

协变量也可以连同新的回归系数（比如，β₄）一起被当作新的变量加入到因子设计中。协变量可以是定距或定性变量，即使我们关心的预测变量都是虚拟变量。协变量的解读与其他的预测变量的解读遵循同样的准则。